Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση

 

 

 

Διαγράμματα x, υ, α με το χρόνο t

 

Εξισώσεις Α.Α.Τ.

(χωρίς αρχική φάση)            x = Α ημ ωt

 

 

Η απομάκρυνση

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση στην αατ

 

 

α = -ω2∙x

 

υmax= ω∙A

 

αmax = ω2∙A

Εξισώσεις Α.Α.Τ.

(με αρχική φάση)

 

 

 

 

υmax= ω∙A

 

αmax = ω2∙A

Διάγραμμα F με την απομάκρυνση x

 

 

Δύναμη στην Α.Α.Τ.

(αναγκαία και ικανή συνθήκη)

F = -Dx

Διάγραμμα F με την απομάκρυνση x

 

Περίοδος Α.Α.Τ.

    

 

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

 

 

(Σε συνάρτηση με το χρόνο)

 

 

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

 

 

(Σε συνάρτηση με το χρόνο)

 

 

      

Ενέργεια στην Α.Α.Τ.

 

 

(Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση)

 

 

 gif

 

 

  Ηλεκτρική (Αρμονική)Ταλάντωση

 

Ηλεκτρική ταλάντωση

 

 

Εξισώσεις

Εξισώσεις μεγεθών

 

Τα ω και Τ δίνονται από τις σχέσεις:

 

Αν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο Q και για t = 0 κλείσουμε το διακόπτη,

α. για το φορτίο του πυκνωτή   q = Qσυνωt

β. για την ένταση του ρεύματος  i = −Ι‧ημωt

 

 

 

Όπου

Q: το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή,

q: η στιγμιαία τιμή του φορτίου,

Ι: η μέγιστη ένταση του ρεύματος,

i: η στιγμιαία τιμή του ρεύματος

ω: η κυκλική συχνότητα,

t: ο χρόνος

 

 

Διαγράμματα q και i με το χρόνο t

 

 

Αν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο Q και για t = 0 κλείσουμε το διακόπτη, (φ0 = 0)

 

 

 

Περίοδος

 

 

  ΦθίνουσαΤαλάντωση

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

 

η δύναμη που προκαλεί την μείωση του πλάτους είναι ανάλογη
της ταχύτητας

 

Δύναμη αντίστασης

F = bυ

όπου b η σταθερά απόσβεσης

 

 

Ακ = A0et

 

το πλάτος μετά από κ ταλαντώσεις

 

(  )

όπου:

Α0 = αρχικό πλάτος,

Ακ = πλάτος μετά από κ αιωρήσεις,

t = κΤ (δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου, κ = 0, 1,2, 3,...),

Λ = σταθερά που εξαρτάται
        από τα
b και m

 

 

 

ο λόγος δύο διαδοχικών
μέγιστων απομακρύνσεων
προς την ίδια κατεύθυνση

παραμένει σταθερός,

 

Μείωση πλάτους

 ,    , 

 

 

 

 

 

 

 

Όμοια στην ηλεκτρική ταλάντωση όπου αντί       βάζουμε  

 

 

 

 

  ΕξαναγκασμένηΤαλάντωση

 

 

 

 

  ΣύνθεσηΤαλαντώσεων

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

 

Σύνθεση δύο Α.Α.Τ. της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση.

   &  

Σύνθεση δύο Α.Α.Τ. της ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και διαφορετικές συχνότητες

(Διακροτήματα)

   &       

 

 

 

 

 

 

ΚΥΜΑΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΟΝΟΜΑΣΙΑ

ΤΥΠΟΣ

Ταχύτητα διάδοσης κύματος

,  , 

Εξίσωση του αρμονικού κύματος

   διάδοση προς τα δεξιά

   διάδοση προς τ’ αριστερά

    όπου 

   όπου 

Εξίσωση του στάσιμου κύματος

Θέσεις Δεσμών

Θέσεις Κοιλιών

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Σχέση εντάσεων ηλεκτρικού & μαγνητικού πεδίου

Εξισώσεις

ΦΩΣ

Θεμελιώδης εξίσωση των κυμάτων

Ανάκλαση

Διάθλαση

  ,      

  νόμος του Snell

Ολική ανάκλαση

 

 

 

 

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΟΝΟΜΑΣΙΑ

ΤΥΠΟΣ

Γωνιακή ταχύτητα

Γωνιακή επιτάχυνση

Γραμμική ταχύτητα

 ,     

Γραμμική επιτάχυνση

 και  ,  

Ομαλή στροφική κίνηση

,  , 

Ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση

, ,

Κύλιση τροχού

,    

Ροπή δύναμης

Ροπή ζεύγους δυνάμεων

Ισορροπία στερεού σώματος

  ή  (και )

Ροπή αδράνειας

Θεώρημα Steiner

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

  

Στροφορμή υλικού σημείου

  ή 

Στροφορμή στερεού σώματος

Στροφορμή συστήματος σωμάτων

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

(Γενικότερη διατύπωση)

Διατήρηση της στροφορμής

  ή   

Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Κινητική ενέργεια στη σύνθετη κίνηση

Έργο ροπής για στοιχειώδη γωνιακή μετατόπιση

Έργο σταθερής ροπής

Ισχύς μιας δύναμης

Θ.Μ.Κ.Ε.

  

ΚΥΜΑΤΑ

 

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 

ΟΝΟΜΑΣΙΑ

ΤΥΠΟΣ

 

Ταχύτητα διάδοσης κύματος

,  , 

 

Εξίσωση του αρμονικού κύματος

   διάδοση προς τα δεξιά

   διάδοση προς τ’ αριστερά

 

    όπου 

 

   όπου 

 

Εξίσωση του στάσιμου κύματος

 

Θέσεις Δεσμών

 

Θέσεις Κοιλιών

 

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

 

Σχέση εντάσεων ηλεκτρικού & μαγνητικού πεδίου

 

Εξισώσεις

 

ΦΩΣ

 

Θεμελιώδης εξίσωση των κυμάτων

 

Ανάκλαση

 

Διάθλαση

  ,      

  νόμος του Snell

 

Ολική ανάκλαση